Question

6．高空遙感探測衛星在距地球表面高為R處繞地球轉動，人造衛星質量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，求：
（1）人造地球衛星的運行速度大小v
（2）人造地球衛星繞地球轉動的周期T；
（3）人造衛星的向心加速度a．

Answer 1

分析 質量為m的高空遙感探測衛星在距地球表面高為h處繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式表示出線速度、周期和加速度．

解答 解：（1）地球表面上的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，
即 $G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．解得GM=gR²．
根據$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+R}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）周期T=$\frac{s}{v}=\frac{2π（R+R）}{v}=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（3）根據$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m{a}_{n}$
得：${a}_{n}=\frac{g}{4}$．
答：（1）人造衛星的運行速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）人造衛星繞地球轉動的周期是$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（3）人造衛星的向心加速度為$\frac{g}{4}$．

點評 解決本題的關鍵知道人造衛星繞地球運行靠萬有引力提供向心力，能靈活運用．