Question

18．某行星的一顆小衛星在半徑為r的圓軌道上繞該行星運動，運行時的周期是T．已知引力常量為G，求這個衛星的線速度及該行星的質量M．

Answer 1

分析 根據線速度與周期、半徑的關系即可求出線速度；衛星在轉動中，萬有引力提供向心力，則由萬有引力公式可求得行星的質量．

解答 解：線速度的大小等于衛星轉過的弧長與時間的比值，即：v=$\frac{l}{t}$=$\frac{2πr}{T}$．
設衛星質量為m，由萬有引力定律，得：${F}_{向}=\frac{GMm}{{r}^{2}}$…①
由勻速圓周運動性質，得：T=$\frac{2π}{T}$…②
又：${F}_{向}=m{ω}^{2}r$…③
由①②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：這個衛星的線速度是$\frac{2πr}{T}$，該行星的質量是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點評 求天體的質量時，只能求中心天體的質量；因已知衛星的周期，故向心力公式選擇．