Question

15．如圖所示，虛線MN左側有一場強為E₁=E的勻強電場，在兩條平行的選項MN和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E₂=2E的勻強電場，在虛線PQ右側相距為L處有一與電場E₂平行的屏．現將一電子（電荷量為e，質量為m，不計重力）無初速度地放入電場E₁ 中的A點，A點到MN的距離為$\frac{L}{2}$，最后電子打在右側的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間t；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；
（3）電子打到屏上的點P′（圖中未標出）到點O的距離x．

Answer 1

分析 （1）電子運動分三段，左側電場初速度為零的勻加速直線運動，后做類平拋運動，最后做勻速直線運動，根據各自規律可求時間；
（2）在電場E2中做類平拋運動，速度偏轉角為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）做出帶電粒子的運動軌跡，根據幾何關系可求得．

解答 解：（1）電子在電場E₁中做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度為a₁，時間為t₁，由牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{e{E}_{1}}{m}=\frac{eE}{m}$…①
由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$…②
電子進入電場E₂時的速度為：v₁=a₁t₁   
進入電場E₂到屏水平方向做勻速直線運動，時間為：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{1}}$…③
出電場后到光屏的時間為：${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…④
電子從釋放到打到屏上所用的時間為：t=t₁+t₂+t₃…⑤
聯立①→⑤求解得：$t=3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）設粒子射出電場E₂時平行電場方向的速度為v_y，由牛頓第二定律得，電子進入電場E₂時的加速度為：
${a}_{2}=\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$…⑥，
v_y=a₂t₃…⑦
${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…⑧
電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$…⑨
聯立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2…⑩．
（3）帶電粒子在電場中的運動軌跡如圖所示，設電子打到屏上的點P到O點的距離x，
根據上圖有幾何關系得，$tanθ=\frac{x}{\frac{3L}{2}}$…（11）
聯立⑩（11）得：x=3L．
答：（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間t為$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ為2；
（3）電子打到屏上的點P′（圖中未標出）到點O的距離x為3L．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉，明確受力情況，根據力與運動關系找出運動規律即可求解．