Question

10．兩個點電荷固定于x軸上，電量大小分別為Q和4Q，在它們形成的電場中，有一個帶正電的試探電荷q從無限遠處移向坐標原點O，其電勢能E_P隨位置變化的關系如圖所示曲線．當x→0時，電勢能E_P→∞；當x→∞時，電勢能E_P→0；電勢能為最小值的位置坐標為x₀．試根據圖線提供的信息，確定在x軸的正半軸上各點場強方向為（0～x₀）內沿x軸正方向，（x₀～+∞）內沿x軸負方向；這兩個點電荷在x軸上的位置是Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．．

Answer 1

分析 由圖讀出電勢能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析電勢．E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于電場力大�。�由F=qE，分析場強．根據正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定場強的方向，由x₀點場強為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小．最后根據E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定點電荷所在的位置坐標．

解答 由圖讀出電勢能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析電勢．E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于電場力大小．由F=qE，分析場強．根據正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定場強的方向，由x₀點場強為零，判斷兩電荷的電性和電量的大�。�最后根據E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定點電荷所在的位置坐標．解：根據正電荷在電勢高處電勢能大，可知，帶正電的試探電荷從無限遠處移近x₀的過程中，電勢能減小，電勢降低，所以電場的方向指向x軸負方向；從x₀移動到x=0的過程中，電勢能增大，電勢升高，所以電場的方向指向x軸正方向．所以在x軸的正半軸上各點場強方向為：（0～x₀）內沿x軸正方向，（x₀～+∞）內沿x軸負方向．
由圖知，E_P-x圖象的斜率 $\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE，則知x₀點場強為零．
兩個點電荷的合場強為0，說明兩個點電荷一定是一正一負；當x→0時，電勢能E_P→∞；說明了x=0處一定是正電荷．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和場強的方向，可以進一步判定，正電荷的電荷量一定是Q，離開x₀點的距離近；負電荷的電荷量是4Q．
設4Q和Q點電荷到x₀點的距離分別為r₁和r₂．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\sqrt{\frac{4Q}{Q}}$=2，即點電荷-4Q到x₀的距離是Q到x₀ 的距離的2倍．所以-4Q的位置坐標是：（-x₀，0）．
故答案為：（0～x₀）內沿x軸正方向，x₀～+∞）內沿x軸負方向；Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．

點評 本題一要抓住E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE分析場強的變化．二要根據推論正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢的變化，確定電荷的電性．最后根據E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定電荷所在的位置．