Question

開普勒三定律也適用于神舟七號飛船的變軌運動. 飛船與火箭分離后進入預定軌道, 飛船在近地點(可認為近地面)開動發動機加速, 之后，飛船速度增大并轉移到與地球表面相切的橢圓軌道, 飛船在遠地點再次點火加速, 飛船沿半徑為r的圓軌道繞地運動. 設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g， 若不計空氣阻力，試求神舟七號從近地點到遠地點時間（變軌時間）.

Answer 1

解析:

設神舟七號飛船在橢圓軌道上運行周期為T₀，在半徑為r的圓軌道上運行周期為T,

依據開普勒第三定律可得  ，

又 運動過程中萬確引力提供向心力 ，

而神舟七號飛船在橢圓軌道只運動了半個周期，即 ,

再配合黃金代換式，

聯立上述各式, 可解得神舟七號從近地點到遠地點時間