Question

如圖甲所示，P、Q為水平面內平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．一根質量為m、電阻為r的導體棒ef垂直于P、Q放在導軌上，導體棒ef與P、Q導軌之間的動摩擦因數為μ．質量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，線框的a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．現用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動計時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙所示，求：
（1）t時間以后通過ab邊的電流；
（2）t時間以后導體棒ef運動的速度；
（3）電動機的牽引力功率P．

Answer 1

【答案】分析：外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，根據受力平衡列方程即可求解，注意并聯電路中電流與電阻關系．
根據閉合電路歐姆定律和平衡條件列出等式求解，
解答：解：（1）以金屬框為研究對象，從t時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I₁，cd邊中電流為I₂
由受力平衡：BI₁L+T=Mg+BI₂L
由圖象知T=
ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，
所以I₁：I₂=3：1
I₁=3I₂
由以上各式解得：I₁=
（2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：
I=
R=r
E=Bdv
I=I₁+I₂=I₁=
解得：v=
（3）由電動機的牽引功率恒定   P=F?v
對導體棒：F=μmg+BId
解得：P=（μmgL+Mgd）
答：（1）t時間以后通過ab邊的電流是；
（2）t時間以后導體棒ef運動的速度是；
（3）電動機的牽引力功率是（μmgL+Mgd）．
點評：本題易錯點為不能正確分析外電路的串并聯情況，從而不能正確分析安培力大小最后導致錯誤．對于電磁感應與電路的結合問題一定分析整個電路的組成情況，然后根據閉合電路的歐姆定律求解．