Question

如圖甲所示，P、Q為水平面內平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中.一根質量為m、電阻為r的導體棒ef垂直于P、Q放在導軌上，導體棒ef與P、Q導軌之間的動摩擦因數為μ.質量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，線框的a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B，方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力.現用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動計時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙所示，求：

   （1）t₀時間以后通過ab邊的電流

   （2）t₀時間以后導體棒ef運動的速度

   （3）電動機的牽引力功率P

 

Answer 1

解：（1）以金屬框為研究對象，從t₀時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I₁，cd邊中電流為I₂

由受力平衡：………（2分）

   由圖象知  ……………………………（1分）

     ，I₁=3I₂……………………（1分）

    由以上各式解得： ………………（2分）         

   （2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：

  …………………………………（2分）

 ………………………………………（1分）

………………………………………（1分）

I =I₁+I₂=I₁=…………………………（2分）

    解得：…………………………（2分）            

   （3）由電動機的牽引功率恒定   P=F·v                             

    對導體棒： ……………（2分）              

    解得：       ……（2分）