Question

12．擺長為L、質(zhì)量為m、不帶電的小銅球甲，靜止在平衡位置A處時，與放在固定的絕緣水平面上的形狀和材料完全相同、質(zhì)量為m的小銅球乙剛好接觸，現(xiàn)將小銅球甲拉離平衡位置使其懸線與豎直方向夾角為θ，同時給小銅球乙?guī)�上電量為Q的正電荷，整個空間存在著垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的弱勻強磁場，將小銅球甲由靜止釋放，使其在紙面內(nèi)擺動，則甲、乙兩球在A處發(fā)生正碰，如圖所示，已知碰后乙球?qū)λ�平面恰好無壓力，求甲球在繼續(xù)擺動過程中對懸線的最大拉力是多少？（不考慮兩球間的靜電力）

Answer 1

分析 甲球由靜止第一次下擺到A點的過程，機械能守恒，可求此時的速度；甲、乙兩球在A處發(fā)生正碰，動量守恒，可求碰后甲乙的速度，且乙的速度滿足其受到的洛倫茲力與重力平衡；從而求得甲的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出對懸線的最大拉力．

解答 解：設(shè)最低點的速度為v₀，甲球由靜止到第一次下擺到A點的過程，由機械能守恒，得
mg（l-lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
甲、乙兩球在A處發(fā)生正碰，以水平向右的方向為正方向，由動量守恒得
mv₀=m${v}_{1}^{\;}$+mv₂
根據(jù)題意，乙的速度滿足其受到的洛倫茲力與重力平衡，且電荷量平分
$\frac{Q}{2}$v₂B=mg
甲球在擺動過程中在最低點對懸線的拉力最大且洛倫茲力向下，根據(jù)牛頓第二定律
F-mg-$\frac{Q}{2}$v₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
聯(lián)立以上格式解得
F=$\frac{QB\sqrt{2gl（1-1cosθ）}}{2}$
答：擺動過程中對懸線的最大拉力是$\frac{QB\sqrt{2gl（1-1cosθ）}}{2}$

點評 考查了動量守恒定律的應(yīng)用及其守恒條件，圓周運動最低點拉力最大，注意受力分析正確列式．