Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態．一質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為x處靜止釋放，滑塊在運動過程中電荷量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁；
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧接觸的過程做勻加速運動，欲求時間，先用牛頓第二定律求得加速度，再用勻變速直線運動規律公式中位移和時間的關系式求解時間；
（2）接觸彈簧后隨著彈簧彈力的逐漸增大，滑塊的加速度逐漸減小，當加速度等于零時它的速度最大，此時合力等于零．可求出彈簧縮短的距離．再由動能定理求出彈簧做的功．

解答：解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有
   qE+mgsinθ=ma  ①
   x=

1

2

at12  ②
聯立①②可得 t₁=

2mx qE+mgsinθ

 ③
（2）滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x₀，則有
   mgsin θ+qE=kx₀ ④
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsin θ+qE）?（x+x₀）+W=

1

2

mv_m²-0  ⑤
聯立④⑤可得
W=

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）
答：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁是

2mx qE+mgsinθ

．
（2）滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W是

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）．

點評：本題考查有變力做功時動能定律的應用，以及勻變速直線運動規律的綜合應用．第二問的關鍵是正確寫出動能定理方程．