Question

如圖1所示，在x軸上0到d范圍內存在電場（圖中未畫出），x軸上各點的電場沿著x軸正方向，并且電場強度大小E隨x的分布如圖2所示；在x軸上d到2d范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m，電量為的粒子沿x軸正方向以某一初速度從O點進入電場，最終粒子恰從坐標為（2d，）的P點離開磁場。不計粒子重力。

（1）求在x=0.5d處，粒子的加速度大小a；

（2）求粒子在磁場中運動時間t；

（3）類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，并結合其他物理知識，求電場對粒子的沖量大小I。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由圖像，x=0.5d處，電場強度為E=0.5E₀，由牛頓第二定律得：

                      

解得：                       

（2）在磁場中運動軌跡如圖，設半徑為R，由幾何關系

   

解得：                      

設圓弧所對圓心為α，滿足： 

解得：                        

粒子在磁場中做圓周運動，設在磁場中運動的周期為T，粒子在磁場的

運動速率為v，

圓運動半徑為 R，有：

                                          

粒子運動的周期                        

所以，粒子在磁場中運動時間             

（3）粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：

，又粒子做圓周運動的半徑

解得粒子在磁場中的運動速度                     

由圖像可知，電場中電場力對粒子做功         

設粒子進入電場時的初速度為

根據動能定理：                     

解得：              

根據動量定理： 

考點：帶電粒子在組合場中的運動

點評：本題考查帶電粒子在電、磁組合場中的運動，綜合性較強，把電場的性質、運動學規律、圓周運動知識、動能定理、動量定理等有機地結合起來，同學們在解題時應注重運用動力學的普通規律解決組合場中帶電粒子的運動問題．