Question

如圖所示，空間有場強E=1.0×10²V/m豎直向下的電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點．另一端系一質量m=0.5kg帶電q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無限大的擋板MN上的C點．試求：
（1）繩子的最大張力；
（2）A、C兩點的電勢差；
（3）當小球運動至C點時，突然施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的方向及取值范圍．

Answer 1

分析：根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力粒子在電場中做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是勻加速直線運動，由此可以求得粒子末速度的大小．

解答：解：（1）A→B由動能定理及圓周運動知識有：(mg+qE)?L=

1

2

mvB2…①
T-(mg+qE)=m

vB2

L

…②
聯解①②得：T=30N…③
（2）A→C由功能關系及電場相關知識有：
 (mg+qE)hAC=

1

2

mvC2…④
 v_Csinθ=v_B…⑤
 U_AC=E?h_AC…⑥
聯解④⑤⑥得：U_AC=1.25V…⑦
（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線或勻加速直線運動，才能垂直打在檔板上．
設恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示．（或由矢量三角形可知：當F與F_合（或運動）的方向垂直時，F有最小值而無最大值）…⑧
由矢量三角形圖有：F_min=（mg+qE）?sinθ…⑨
  θ≤（α+θ）≤180°…⑩
聯解⑨⑩得：F≥8N…（11）
  0°≤α＜127°…（12）
答：
（1）繩子的最大張力為30N；
（2）A、C兩點的電勢差為1.25V；
（3）所加恒力F的取值范圍F≥8N；方向范圍為0°≤α＜127°．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．粒子垂直進入電場中做的是類平拋運動，本題就是考查學生對類平拋運動的規律的應用．