Question

如圖所示，空間有場強E=1.0×10²V/m豎直向下的電場，長l=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點．另一端系一質量m=O.5kg帶電q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無限大的擋板MN上的C點．試求：
（1）繩子的最大張力；
（2）A、C兩點的電勢差．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是勻加速直線運動，由此可以求得

解答：解：由A→B過程，根據動能定理有：
(mg+qE)L=

1

2

m

v

2 B

-0       ①
在最低點B，根據牛頓第二定律有：
T-(mg+qE)=m

v 2 B

L

        ②
代入數據聯解①②得：T=30N  ③
（2）從A→C過程，根據動能定理有：
(mg+qE)hAC=

1

2

m

v

2 C

-0    ④
在C點根據速度關系有：v_csinθ=v_B     ⑤
在勻強電場中有：U_AC=E?h_AC      ⑥
聯解①④⑤⑥得：U_AC=125V   ⑦
答：（1）繩子的最大張力為30N；（2）A、C兩點的電勢差125V．

點評：本題是帶電物體在復合場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．粒子垂直進入電場中做的是類平拋運動，考查了學生對類平拋運動的規律的應用．