Question

10．汽車從A到B做勻加速直線運動．已知汽車經過A點時速度為2m/s，經過B點時速度為8m/s，AB間距離為L．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 汽車經過AB中間時刻的速度是5m/s
• B． 汽車經過AB位移中點時速度是5m/s
• C． 若汽車前一半時間發生位移x₁，后一半時間發生位移x₂，則x₁＜x₂
• D． 若汽車前一半位移所用時間t₁，后一半位移所用時間t₂，則t₁＞t₂

Answer 1

分析 某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．根據勻變速直線運動的速度位移公式求出AB位移中點的速度大小．結合平均速度公式求出位移的關系．

解答 解：A、汽車經過AB中間時刻的速度${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{2+8}{2}m/s=5m/s$，故A正確；
B、汽車經過AB位移中點時的速度${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{2}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{34}m/s$，故B錯誤；
C、汽車前一半時間的平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}}{2}=\frac{2+5}{2}m/s=3.5m/s$，后一半時間內的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=\frac{5+8}{2}m/s=6.5m/s$
因為前一半時間內的平均速度小于后一半時間內的平均速度，根據$x=\overline{v}t$知${x}_{1}^{\;}＜{x}_{2}^{\;}$故C正確；
D、前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，$t=\frac{x}{\overline{v}}$，前后位移相等，所以前一半位移的時間大于后一半位移的時間${t}_{1}^{\;}＞{t}_{2}^{\;}$，故D正確；
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．勻變速直線運動的重要推論：
①做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$；
②做勻變速直線運動的物體，某段位移中點的瞬時速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$；