Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．一根通過細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能E0=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，求（取g=
10m/s²）：
（1）滑塊P滑上乙車后甲車的速度大小；
（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離；
（3）滑塊P相對乙車靜止時，甲乙兩車間的距離．

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動的過程中，符合動量守恒的條件，同時除了彈簧的彈力做功之外，沒有其他的力做功，所以機(jī)械能也是守恒的，分別應(yīng)用動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時的瞬時速度．
（2）、滑塊P滑上乙車時，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統(tǒng)，經(jīng)對其受力分析，合外力為零，動量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即為摩擦力與相對位移的乘積．從而可求出相對位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．
（3）對乙車，根據(jù)動量定理求出滑塊P相對乙車靜止經(jīng)歷的時間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出甲、乙此過程中相對于地的位移，兩者之和即為甲乙兩車間的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為v，以整體為研究對象，作用的過程中動量和機(jī)械能都守恒，選向右的方向?yàn)檎�，�?yīng)用動量守恒和能量關(guān)系有：
  mv₁-2Mv₂=0…①
  E₀=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2M

v

2 2

…②
①②兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車為研究對象，選向右的方向?yàn)檎�，在此動過程中，由動量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
解得，v_共=

mv1-Mv2

m+M

=

1×4-2×1

1+2

m/s=

2

3

m/s
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)

v

2 共

…④
③④聯(lián)立并代入解得：L=

5

3

m
（3）對乙車，設(shè)滑塊P相對乙車靜止經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)動量定理得：
   μmgt=Mv_共-（-Mv₂）
解得，t=

2

3

s
故滑塊P相對乙車靜止時，甲乙兩車間的距離為：
  S=v₂t+

v共+(-v2)

2

t=1×

2

3

+

2 3 -1

2

×

2

3

=

5

9

（m）
答：
（1）滑塊P滑上乙車后甲車的速度大小為1m/s；
（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離為

5

3

m；
（3）滑塊P相對乙車靜止時，甲乙兩車間的距離為

5

9

m．

點(diǎn)評：正確分析物體的運(yùn)動過程，把握每個過程所遵守的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是應(yīng)培養(yǎng)的基本能力．本題解題務(wù)必要注意速度的方向．