Question

顯像管是電視機的重要部件，在生產顯像管的陰極時，需要用到去離子水．如果去離子水的質量不好，會導致陰極材料中含有較多的SO

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離子，用這樣的陰極材料制作顯像管，將造成電視機的畫面質量變差．
顯像管的簡要工作原理如圖所示：陰極K發出的電子（初速度可忽略不計）經電壓為U的高壓加速電場加速后，沿直線PQ進入半徑為r的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面，圓形磁場區域的圓心O在PQ直線上，熒光屏M與PQ垂直，整個裝置處于真空中．若圓形磁場區域內的磁感應強度的大小或方向發生變化，都將使電子束產生不同的偏轉，電子束便可打在熒光屏M的不同位置上，使熒光屏發光而形成圖象，其中Q點為熒光屏的中心．不計電子和SO₄^2-離子所受的重力及它們之間的相互作用力．
（1）已知電子的電量為e，質量為m_e，求電子射出加速電場時的速度大小；
（2）在圓形磁場區域內勻強磁場的磁感應強度大小為B時，電子離開磁場時的偏轉角大小為θ（即出射方向與入射方向所夾的銳角，且θ未知），請推導tan

θ

2

的表達式；
（3）若由于去離子水的質量不好，導致陰極材料中含有較多的SO

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離子，使得陰極在發出電子的同時還發出一定量的SO

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離子，SO

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離子打在熒光屏上，屏上將出現暗斑，稱為離子斑．請根據下面所給出的數據，通過計算說明這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的哪一部位．（電子的質量m_e=9.1×10^-31kg，SO₄^2-離子的質量m_so=1.6×10^-25kg）

Answer 1

（1）設電子經電場加速后的速度為v，對于電子被電場加速的過程運用動能定理有：eU=

1

2

mev2
解得：v=

2eU me

（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，設電子在磁場中的運動半徑為R，根據洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：evB=me

v2

R

解得：R=

mev

eB

=

1

B

2meU e

根據如圖2所示的幾何關系可知：
tan

θ

2

=

r

R

=Br

e 2meU

（3）由第（2）問的結果可知，若SO₄^2-離子（電荷量大小為2e）通過圓形磁場區后的偏轉角度為θ'，則tan

θ′

2

=Br

e msoU

所以

tan θ 2

tan θ′ 2

=

mso 2me

=3.0×102
即SO₄^2-離子的偏轉角遠小于電子的偏轉角，所以，觀看到的離子斑將主要集中在熒光屏上的中央位置附近．
答：（1）電子射出加速電場時的速度是v=

2eU me

；
（2）tan

θ

2

的表達式tan

θ

2

=Br

e 2meU

；
（3）這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的中央位置附近．