Question

（18分）顯像管是電視機的重要部件，在生產(chǎn)顯像管的陰極時，需要用到去離子水。如果去離子水的質(zhì)量不好，會導(dǎo)致陰極材料中含有較多的SO₄^2－離子，用這樣的陰極材料制作顯像管，將造成電視機的畫面質(zhì)量變差。顯像管的簡要工作原理如圖所示：陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計）經(jīng)電壓為U的高壓加速電場加速后，沿直線PQ進(jìn)入半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面，圓形磁場區(qū)域的圓心O在PQ直線上，熒光屏M與PQ垂直，整個裝置處于真空中。若圓形磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小或方向發(fā)生變化，都將使電子束產(chǎn)生不同的偏轉(zhuǎn)，電子束便可打在熒光屏M的不同位置上，使熒光屏發(fā)光而形成圖象，其中Q點為熒光屏的中心。不計電子和SO₄^2－離子所受的重力及它們之間的相互作用力。

（1）已知電子的電量為e，質(zhì)量為m_e，求電子射出加速電場時的速度大小；

（2）在圓形磁場區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B時，電子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角大小為θ（即出射方向與入射方向所夾的銳角，且θ未知），請推導(dǎo)tan的表達(dá)式；

（3）若由于去離子水的質(zhì)量不好，導(dǎo)致陰極材料中含有較多的SO₄^2－離子，使得陰極在發(fā)出電子的同時還發(fā)出一定量的SO₄^2－離子，SO₄^2－離子打在熒光屏上，屏上將出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑。請根據(jù)下面所給出的數(shù)據(jù)，通過計算說明這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的哪一部位。（電子的質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，SO₄^2－離子的質(zhì)量m_so=1.6×10^-25kg）

Answer 1

解析：

（1）設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度為v，對于電子被電場加速的過程運用動能定理有                 （3分）

解得               （2分）

（2）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)電子在磁場中的運動半徑為R，根據(jù)洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

        （3分）

解得 =        （2分）

根據(jù)如圖所示的幾何關(guān)系可知

tan=       （4分）

   （3）由第（2）問的結(jié)果可知，若SO₄^2－離子（電荷量大小為2e）通過圓形磁場區(qū)后的偏轉(zhuǎn)角度為，則       （1分）

所以           （1分）

即SO₄^2－離子的偏轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)小于電子的偏轉(zhuǎn)角，所以，觀看到的離子斑將主要集中在熒光屏上的中央位置附近。    （2分）