Question

如圖所示，一輕繩繞過兩輕質滑輪，兩端分別連接著矩形導線框A₁和石塊A₂，線框A₁的ab邊長l₁＝1 m，bc邊長l₂＝0.6 m，電阻R＝0.1 Ω，質量m＝0.5 kg，石塊A₂的質量M＝2 kg，兩水平平行虛線ef、gh之間存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef和gh的距離s>l₂（取g＝10 m/s²）。問：
（1）線框進入磁場前石塊A₂的加速度a為多大？
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v為多大？
（3）線框完全進入磁場后，ab邊繼續運動到gh線的過程中，其運動性質如何？

Answer 1

解：（1）線框進入磁場前，線框A₁僅受到細線的拉力F_T和重力mg，石塊A₂受到重力Mg和拉力F_T。由牛頓第二定律
對線框：F_T－mg＝ma
對石塊：Mg－F_T＝Ma
聯立解得：a＝＝6 m/s²
（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以石塊受力平衡Mg＝F_T′
線框abcd受力平衡F_T′＝mg＋F_A
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E＝Bl₁v
形成的感應電流I＝
受到的安培力F_A＝BIl₁
聯立上述各式得：Mg＝mg＋
代入數據解得v＝6 m/s
（3）線框完全進入磁場后到ab邊運動至gh線，線框中無感應電流，受力情況同進入磁場前，所以該階段仍做勻加速直線運動，加速度仍為a＝6 m/s²