Question

15．質點由A 點出發沿直線AB 運動，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速運動，接著做加速度大小為a₂的勻減速運動，到達B 點時恰好速度減為零．若AB 間總長度為s，則質點從A 到B所用時間t 為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
• B． $\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
• C． $\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}$
• D． $\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$

Answer 1

分析 設總時間為t，加速時間為t₁，則減速時間為t-t₁；則由平均速度公式可得出位移表達式，同時可得出速度關系，聯立可解得總時間．

解答 解：物體加速過程最大速度也為減速過程的最大速度，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物體在全程的平均速度為：$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，則總位移：s=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$t-----（2）；
聯立（1）、（2）可解得：t=$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$；
故選：B．

點評 本題注意平均公式的應用，因加速過程平均速度等于$\frac{0+{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，而減速過程同樣也是，故可知全程的平均速度，即表示出總位移；平均速度公式在解題中要注意應用．