Question

2011年9月29日晚21時16分，我國將首個目標飛行器天宮一號發射升空，它將在兩年內分別與神舟八號、神舟九號、神舟十號飛船對接，從而建立我國第一個空間實驗室．天宮一號發射后最終進入近地點距地面h=355km的工作軌道，開始它的使命．假如天宮一號的工作軌道近似看作距地面h高的圓形軌道，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A．天宮一號運行的周期為2π

  R g

• B．天宮一號在軌繞行速度為

  g(R+h)

• C．天宮一號在軌運行的角速度為

  gR2 (R+h)3

• D．天宮一號上質量為m的實驗儀器所受重力為mg

Answer 1

分析：用萬有引力提供天宮一號的向心力求解即可，注意靈活應用向心力公式．

解答：解：ABC、地球對天宮一號的萬有引力提供向心力，即：

GMm

(R+H)2

=mω²（R+h）=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

（R+h）…①
在地球表面重力近似等于萬有引力，故有：
m₁g=

GMm1

R2

  
得：GM=gR²  （黃金代換）…②
聯立求天宮一號的周期、繞行速度和角速度為：
T=

2π

R

(R+h)3 g

，
v=R

g R+h

，
ω=R

g (R+h)3

，故AB錯誤，C正確．
D、質量為m的實驗儀器隨天宮一號繞地球運轉，地球對實驗儀器的引力提供向心力，所以實驗儀器所受重力并不是mg，g為地球表面的重力加速度，故D錯誤．
故選：C．

點評：利用萬有引力提供向心力和行星表面附近重力等于萬有引力（也稱黃金代換）求解天體間運動，是本章解題的基本思路．