Question

19．某同學利用圖甲示的實驗裝置，探究小車在均勻長木板上的運動規律．

（1）在小車做勻加速直線運動時打出一條紙帶，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，圖乙中所示的是每打5個點所取的計數點，x₁=3.62cm，x₄=5.12cm，由圖中數據可求得：小車的加速度為0.50m/s²，第3個計數點與第2個計數點的距離（即x₂）約為4.62cm．
（2）用該實驗裝置探究ɑ與F、M之間的關系，要用鉤碼（質量m）的重力表示小車所受的細線拉力，需滿足M＞＞m，滿足此條件做實驗時，得到一系列加速度a與合外力F的對應數據，畫出a-F關系圖象，如圖丙所示，若不計滑輪摩擦及紙帶阻力的影響，由圖象可知，實驗操作中不當之處為沒有破壞摩擦力或平衡摩擦力不足
小車的質量M=1kg；如果實驗時，在小車和鉤碼之間接一個不計質量的微型力傳感器用來測量拉力F，從理論上分析，該實驗圖線的斜率將變大（填“變大”、“變小”或“不變”）．
（3）為了驗證動能定理，在用鉤碼的重力表示小車所受合外力的條件下，在圖乙紙帶中1、3兩點間對小車用實驗驗證動能定理的表達式為mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]（用題中所涉及數據的字母表示，兩個計數點間的時間間隔用t表示）

Answer 1

分析 （1）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度，根據△x=aT²的規律可求得23兩點間的距離；
（2）根據牛頓第二定律，求出小車實際的拉力大小，然后和mg進行比較，而當拉力不為零時，物體的加速度仍為零，可知木板的傾角過小，即平衡摩擦力不足，并由圖象的斜率求出小車的質量，可以得出結論；
根據牛頓第二定律，得出圖線斜率表示的物理意義，從而判斷圖線斜率的意義；
（3）根據功的計算公式求得鉤碼重力做功，動能的變化量等于1、3兩點的動能之差

解答 解：（1）由于每5個計時點取一個計數點，所以相鄰的計數點間的時間間隔t=0.02×5=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3aT²．加速度：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{t}^{2}}$=$\frac{（5.12-3.62）×1{0}^{-2}m}{3×（0.1s）^{2}}$=0.50m/s²．
根由于△x=x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂，故：x₂₃≈4.12cm；
（2）根據牛頓第二定律得：對m：mg-F_拉=ma，對M：F_拉=Ma，解得：F_拉=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知當m＜＜M時，即當鉤碼的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于鉤碼的總重力．
當有拉力時，物體加速度仍為零，可知：沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
而a-F關系圖象的斜率為：k=$\frac{1}{m}$，因此解得：m=$\frac{1}{k}$=$\frac{0.6-0.1}{0.5}$=1kg；
根據牛頓第二定律得，a=$\frac{F}{m}$，知圖線的斜率表示質量的倒數．掛重物時，a=$\frac{mg}{m+M}$，
圖線的斜率表示系統質量的倒數，用力傳感器時，加速度a=$\frac{F}{m}$．
圖線的斜率表示小車質量M的倒數，可知圖線的斜率變大．
（3）重力勢能的減小量△E_P=mg（x₂+x₃）；
而v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$，同理：v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}$，
那么動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$Mv₃²-$\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
因此1、3兩點間對小車用實驗驗證動能定理的表達式為：mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
故答案為：（1）0.50；4.62；（2）M＞＞m；沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；1；變大；（3）mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．

點評 本題關鍵明確：勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度；連續相等的時間間隔內位移之差為恒量，對于實驗問題首先要明確實驗原理，理解重要步驟的操作，熟練應用基本物理解決實驗問題，注意逐差法求加速度，理解圖象斜率與質量的關系，同時掌握不同的研究對象，對系統誤差帶來大小不同．