Question

某行星的自轉周期為T=6 h，用彈簧秤在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物體的重力，彈簧秤在赤道上的讀數比兩極上的讀數小10％（行星視為球體）．

（1）該行星的平均密度多大？

（2）設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在“赤道”上的物體會“飄”起來，這時的自轉周期是多少？

Answer 1

解析：(1)在兩極，因物體隨行星自轉半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，即=mg；在赤道上，萬有引力產生了兩個作用效果，一是讓物體隨行星一起自轉，需要自轉向心力，二是讓物體來擠壓地面，產生重力．即在赤道上，我們把物體所受到的萬有引力分解為自轉向心力和重力=mg′+R

所以mg-mg′=0.1=R

該行星的質量為M=

密度為ρ==3.1×10³ kg/m³.

(2)對物體原來有：0.1=R=ma_向

物體“飄”起來時有：=ma_向′=

由上面兩式聯立得T₁=T=×6 h=1.9 h

答案：（1）3.1×10³ kg/m³  （2）1.9 h