Question

某行星的自轉周期為T＝6 h，用彈簧秤在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物體的重力，彈簧秤在赤道上的讀數比在兩極上的讀數小10％(行星視為球體)．

(1)該行星的平均密度是多大？

(2)設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在“赤道”上的物體會“飄”起來，這時的自轉周期是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)3.1×10³ kg/m³

　　(2)1.9 h

　　解析：(1)在兩極，因物體隨行星自轉半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，即＝mg；在赤道上，萬有引力產生了兩個作用效果，一是讓物體隨行星一起自轉，需要自轉向心力，二是讓物體來擠壓地面，產生重力．即在赤道上，我們把物體所受到的萬有引力分解力自轉向心力和重力＝m＋

　　所以mg－m＝0.1＝

　　該行星的質量為M＝

　　密度為ρ＝＝3.1×10³ kg/m³．

　　(2)對物體原來有：＝ma_向

　　物體“飄”起來時有：＝＝

　　由上面兩式聯立得T₁＝×6 h＝1.9 h．

提示：

由地球表面各處重力加速度變化的原因可知，位于該行星表面的物體在兩極上與赤道上重力之差正好是在赤道上物體隨行星一起自轉的向心力．若赤道上物體“飄”起來，則是萬有引力全部提供向心力．