Question

地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的幾倍？（用g和a表示）

Answer 1

分析：當物體“飄”起來時，加速度增大為g，根據向心加速度公式a=ω²r和角速度與轉速關系公式ω=2πn，可求出轉速增大的倍數．

解答：解：物體隨地球自轉時，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-G=mω²r=m（2πn）²r
物體“飄”起來時只受萬有引力，故：
F=ma′
故：a′=g+a
又由于：g+a=ω′²r=（2πn′）²r
聯立解得：

n′

n

=

g+a a

答：地球的轉速應為原來的

g+a a

倍．

點評：本題可以直接根據向心加速度的表達式進行比較，要熟悉向心加速度公式a=ω²r和角速度與轉速關系公式ω=2πn！