Question

如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導軌MN、M′N′固定在豎直方向，導軌間距d＝0.8 m，下端NN′間接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應強度B＝1.0 T的勻強磁場垂直于導軌平面．距下端h＝1.5 m高處有一金屬棒ab與軌道垂直且接觸良好，其質量m＝0.2 kg，電阻r＝0.5 Ω，由靜止釋放到下落至底端NN′的過程中，電阻R上產生的焦耳熱QR＝1.05 J．g＝10 m/s2.求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力所做的功WA；

(2)金屬棒下滑速度為2 m/s時的加速度a；

(3)金屬棒下滑的最大速度vm.

 

Answer 1

【答案】

(1)1.4 J　(2)6.8 m/s2　(3)4 m/s

【解析】(1)設棒ab產生的熱量為Qr，由于金屬棒與電阻的電流相等，由Q＝I2Rt，

得Qr＝QR＝0.35 J

金屬棒克服安培力做的功等于回路中產生的熱量，故WA＝Qr＋QR＝1.4 J.

(2)當金屬棒的速度v＝2 m/s時，E＝Bdv，I＝，F安＝BId

再由牛頓第二定律，mg－F安＝ma

解得a＝6.8 m/s2.

(3)在最低位置金屬棒的速度最大，由能量守恒定律，得

mgh－WA＝mv

代入數據，得vm＝4 m/s.