Question

如圖所示，電阻可忽略的一定長度的光滑平行金屬導軌MM′、NN′固定在水平面上，導軌間距d=0.8m，左端M′N′間接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面向下，距NN′端L=1m處有一金屬棒ab與導軌垂直且接觸良好，其質量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω，在F=2N的水平拉力作用下，由靜止開始向M′N′端運動，到M′N′的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q_R=0.3J，．求：
（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小和方向．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律可求出感應電流的大小，再由右手定則可確定感應電流的方向．
（2）根據q=It，I=

E

R+r

，E=N

△?

△t

綜合而得，q=N

△?

r+R

，則代入數據即可解得；
（3）由題意可知，根據電阻R上產生的焦耳熱，可求出電路中產生的總焦耳熱，即為安培力做功；再由拉力做功，安培力做功，結合根據動能定理即可求解．

解答：解：（1）電動勢E=Bdv     
電流大小I=

E

R+r

所以I=0.4A         
根據右手定則，電流方向b到a．   
（2）電荷量q=I△t   
    電流大小I=

E

R+r

電動勢E=

△Φ

△t

△Φ=BLd
所以q=0.4C       
（3）金屬棒上產生的熱量Qr=

r

R

QR，則整個過程中產生的熱量為Q=0.4J，則安培力做功為-0.4J．
金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，
由動能定理可得，W_F+W_安=

1

2

m

v

2 m

-0
 解得：v_m=4m/s
答：（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小為0.4A和方向為b到a．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量為0.4C．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m為4m/s．

點評：考查法拉第電磁感應定律、右手定則、閉合電路歐姆定律、電流與電量表達式、及動能定理，注意右手定則與左手定則的區分，同時注意電阻R的熱量并不是克服安培力做功的值．