Question

一個質量為m的物體，靜止于的水平面上，物體與平面間的動摩擦因數為μ，現用與水平成θ的力F拉物體（如圖甲所示），為使物體能沿水平面做勻加速運動，求F的范圍．
有一同學的解答如下：
設物體的加速度為a，由圖乙得：
Fcosθ-μN=ma              （1）
Fsinθ+N=mg                   （2）
要使物體做勻加速運動，應滿足a＞0            （3）
由（1）（2）（3）得
F＞

μmg	cosθ+μsinθ

．
請對此解答做出評價，并做出正確的解答．

Answer 1

分析：該同學在解答時只考慮了勻加速的條件，沒有考慮到能在水平面上運動的條件，即支持力要大于等于零，根據力的合成與分解及牛頓第二定律列式即可求解．

解答：解：該同學的解答是錯誤的
原因是只考慮了勻加速的條件，沒有考慮到沿水平面運動的條件N≥0
正確解答如下：
物體受到重力mg、地面的支持力N和摩擦力f、拉力F作用，根據牛頓第二定律得
Fcosθ-μN=ma  （1）
Fsinθ+N=mg      （2）
為使物體能沿水平面做勻加速運動，必須滿足兩個條件
 a＞0        （3）
N≥0          （4）
由（1）（2）（3）（4）得

μmg

cosθ+μsinθ

＜F≤

mg

sinθ

． 
答：該同學的解答是錯誤的，F的范圍為

μmg

cosθ+μsinθ

＜F≤

mg

sinθ

．

點評：本題運用牛頓第二定律得到F的表達式，再根據條件分析F的范圍，要注意N≥0這個條件，難度適中．