Question

一不計質量的直角形支架的兩直角臂長度分別為2l和l，支架可繞水平固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，支架臂的兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B，開始時OA臂處于水平位置，如圖所示，由靜止釋放后，則（　　）

A．OB臂能到達水平位置

B．OB臂不能到達水平位置

C．A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

D．A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=1：2

Answer 1

分析：球A和球B的機械能均不守恒，但兩個球整體機械能守恒；由于角速度相等，轉動半徑固定，根據v=ωr判斷線速度的比值．

解答：解：A、B、球A和B系統機械能守恒，可以將AB兩球當成一個整體，找出兩球整體的質量中心（整體的重心），這樣就可以將系統簡化為單擺模型，兩球整體的質量中心在兩個球的連線上，當整體的重心到達最低點時，速度最大，OB桿顯然不是水平；
當重心擺到左側對稱位置時，B球最高；假設OB桿能水平，B球重力勢能增加2mgl，A球重力勢能減小2mgl，機械能守恒，故A正確，B錯誤；
C、D、由于角速度相等，轉動半徑固定，根據v=ωr，有
v_A：v_B=ω?2l：ω?l=2：1
故C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：本題關鍵找兩個球整體機械能守恒；同時可以根據線速度與角速度的關系公式v=ωr進行分析計算．