Question

如圖4所示，厚度為h，寬度為d的導體放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中.當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′間會產生電勢差.這種現象稱為霍爾效應.實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為U=k，式中的比例系數ｋ稱為霍爾系數.霍爾效應可解釋如下：
　外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場.橫向電場對電子施加與洛倫茲力相反的靜電力.當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側面之間會形成穩定的電勢差.設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問題：
（1）達到穩定狀態時，導體板上側面Ａ的電勢和下側面A′的電勢哪個高？
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為多少.
（3）當導體板上下兩側面之間的電勢差為Ｕ時，電子所受靜電力的大小為多少.
（4）由靜電力和洛倫茲力平衡條件，證明霍爾系數為k=，其中n代表導體板的單位體積中電子的個

Answer 1

見解析

【試題分析】

本題以高科技為背景，考查學生提取、吸收新信息的能力.
（1）當導體置于磁場中時，導體內自由電子在洛倫茲力作用下向上側面Ａ偏轉，結果A側面有多余的電子，A′側面少了電子，故Ａ側面的電勢低于A′側面的電勢；
（2）電子在運動中所受洛倫茲力的大小為evB；
（3）當導體板上下兩側面之間出現電勢差Ｕ時，導體內產生的電場大小為E=U/h，方向由A′側面指向A側面.故電子所受靜電力的大小為F=eE=；
（4）如圖5所示，當電子所受的電場力與洛倫茲力平衡時，

得
evB=eE，即E=Bv
又I=neSv=nehdv
將以上各式代入U=k，可得k=.