Question

9．如圖所示，重物恰好能在傾角為30°的木板上勻速下滑．當木板水平放置時，若用與水平方向成30°斜向下的推力作用在重物上時，仍可使重物勻速運動．求：
（1）重物與木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）推力大小與重物重量的比值．

Answer 1

分析 （1）木板傾角為30°時根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力計算公式求解動摩擦因數(shù)；
（2）木板水平時，畫出物體受力示意圖，由平衡條件和滑動摩擦力的計算公式求解推力大小，然后求解推力大小與重物重量的比值．

解答 解：設重物的質(zhì)量為m，它與木板間的動摩擦因數(shù)為μ；
（1）木板傾角為30^°時：重物受力如圖（甲），
由平衡條件得：F_N=mgcos30°，
f₁=mgsin30°，
又滑動摩擦力f₁=μF_N，
解得μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）木板水平時，設推力大小為F，重物受力如圖（乙），
由平衡條件得：N=mg+Fsin30°，
f₂=Fcos30°，
又滑動摩擦力f₂=μN，
解得：F=$\frac{μmg}{cos30°-μsin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}}$=mg，
所以推力大小與重物重量的比值為1．
答：（1）重物與木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）推力大小與重物重量的比值為1．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．