Question

14．如圖所示，球帶正電q，單擺擺長為 l，當地的重力加速度為g，其最大擺角為θ，整個裝置處于垂直紙面向里，強度為B的勻強磁場中．當擺球從如圖所示最大擺角處運動到擺線豎直的過程中，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 在此過程中，重力的沖量為$\frac{π}{2}$m$\sqrt{lg}$，方向豎直向下
• B． 在此過程中，只有重力做功，所以小球的機械能守恒
• C． 在此過程中，合力對小球的沖量大小為m$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
• D． 當擺線擺到豎直位置時，線的拉力T=mg+qB$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$

Answer 1

分析 根據周期公式求出小球運動的時間，根據I=Ft求解沖量，由動能定理求出到達P′的速度，由動量定理，合外力的沖量等于物體動量的改變量．

解答 解：A、不加磁場時周期為$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，根據左手定則，小球所受洛倫茲力背離懸點，等效重力加速度變大，周期變小，重力的沖量小于$mg\frac{T}{4}=mg\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{πm}{2}\sqrt{gl}$，方向豎直向下，故A不正確
B、在此過程中，只有重力做功，所以小球的機械能守恒，故B正確
C、在此過程中，根據機械能守恒可得：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，所以最低點速度大小為$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，合力對小球的沖量大小等于動量的改變量，即為 $m\sqrt{2gl（1-cosθ）}$，故C正確
D、最低點$T-mg-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，當擺線擺到豎直位置時，線的拉力為：$T=mg+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$=$mg+qB\sqrt{2gl（1-cosθ）}+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，故D不正確
本題選不正確的，故選：AD

點評 本題主要考查了動量定理、簡諧運動的周期公式及動能定理的直接應用，難度適中．