Question

9．一質量為m=0.5kg的環穿在足夠長的水平桿上，在沿桿方向大小F₁=5N的恒力作用下從靜止開始向右運動，與此同時再加一與環速度V成正比的豎直向上的力F₂=5V于環上，已知環與桿的動摩擦系數為0.5，g=10m/s²，則（　　）

• A． 環的最大加速度為10m/s²，此時物體的速度最大為1m/s
• B． 環的最大加速度為5m/s²，此時物體的速度為零
• C． 環的最小加速度是零，此時物體的速度也是最大3m/s
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據牛頓第二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，進而分析運動情況，當加速度為0時，速度最大；當摩擦力為0時，加速度最大

解答 解：當環的速度較小時，${F}_{2}^{\;}＜mg$，此時桿對環的彈力向上，${F}_{N}^{\;}=mg-{F}_{2}^{\;}=5-5v$
當${F}_{N}^{\;}=0$時，摩擦力f=0，此時環的速度v=1m/s，加速度最大$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{5}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=10m/{s}_{\;}^{2}$
之后速度繼續增大，彈力方向由豎直向上變為豎直向下，${F}_{N}^{\;}={F}_{2}^{\;}-mg=5v-5$
摩擦力$f=μ{F}_{N}^{\;}=0.5×（5v-5）$
當${F}_{1}^{\;}=f$時，加速度最小為0，此時速度最大，mg=0.5×（5v-5），解得${v}_{m}^{\;}=3m/s$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 該題屬于常見的加速度隨力發生變化的動態分析的類型，解答本題關鍵是正確進行受力分析，然后再根據牛頓二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況即可，難度適中．