Question

兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連放置在一個光滑的半球面內，如圖所示，已知細桿長度是球面的半徑的

2

倍，當兩球處于平衡狀態時，細桿與水平面的夾角θ=15°，則小球a和b的質量之比為（　　）

• A．2：1
• B．

  3

  ：1
• C．1：

  3

• D．

  2

  ：1

Answer 1

分析：分別對兩球及整體受力分析，由幾何關系可得出兩球受力的大小關系，及平衡時桿與水平方向的夾角；注意本題要用到相似三角形及正弦定理．

解答：解：兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設球面的半徑為R，則△oac與左側力三角形相似；△oac與右側力三角相似；則由幾何關系可得：

mag

OC

=

T

ac

mbg

OC

=

T

bc

即：

ma

mb

=

bc

ac

由幾何知識知圖中a=45°-15°=30°
則ac=

R

3

，bc=R
故

ac

bc

=

1

3

則

ma

mb

=

3

1

故選：B．

點評：本題的難點在于幾何關系的確定，對學生的要求較高，只有找出合適的幾何關系，才能找出突破本題的關鍵．