Question

真空中足夠大的兩個相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規律變化，其變化周期為T．在t=0時刻，一帶電粒子（+q）僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運動，并于t=nT（n為自然數）時刻，恰好到達b板．試求：
（1）帶電粒子運動過程中的最大速度為多少？
（2）若粒子在t=

T

6

時刻才開始從a板運動，那么經過同樣長的時間，它將運動到離a板多遠的地方？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在兩板之間電壓Uab按圖所示規律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運動．當a板從靜止開始向b板運動，前半周期加速，后半周期減速，并于t=nT（n為自然數）時刻，恰好到達b板．
（2）則當t=

T

6

時刻才開始從a板運動，那么經過同樣長的時間，前一段時間是先勻加速后勻減速，后一段時間回頭勻加速，所以兩段時間內的位移之差即為粒子離開a板的距離．由此可知最后一個周期尚未結束就已碰到b板．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強電場中的加速度為a，前半個周期為加速運動，后半個周期為減速運動，在一個周期中最后速度為0，帶電粒子重復這個過程．所以在前半個周期末的速度最大．
     d=2n

1

2

a(

T

2

)2
     得到：a=

4d

nT2

    v=a

T

2

=

2d

nT2

（2）若粒子在t=

T

6

時刻開始從A板運動，該粒子向B板運動的距離：x1=2n

1

2

a(

2T

6

)2；
在電場力作用下返回，向A板運動的距離：x2=d=2n

1

2

a(

T

6

)2
該粒子向B板運動的總位移：x=2n[

1

2

a(

2

6

T)2-

1

2

a(

1

6

T)2]
聯立以上公式，解得：x=

1

3

d
答：（1）帶電粒子運動過程中的最大速度

2d

nT2

；（2）粒子將運動到離a板

d

3

的地方．

點評：由于粒子不是在電場中一直處于加速或減速，所以導致分析運動較復雜．同時也要注意到運動的周期性．