Question

（04廣西卷）（14分）一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度勻速行走，如圖所示.

（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\動；

（2）求人影的長度隨時間的變化率.

Answer 1

（1）設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，

在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有

 OS=    ①

過路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點M為t

時刻人頭頂影子的位置，如圖所示.OM為人頭頂影子到O點的距離.

由幾何關(guān)系，有    ②

解①②式得       ③

因OM與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\動.

（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM－OS ④

由①③④式得     ⑤

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率

     ⑥