Question

（04年廣西卷）（14分）一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度勻速行走，如圖所示。

（1）試證明人的頭頂的影子作勻速運動；

（2）求人影的長度隨時間的變化率。

Answer 1

解析：

（1）設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有

 

 OS=                                                       ①

 

過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t

 

時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離。

 

由幾何關系，有              ②

 

解①②式得                             ③

 

因OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動。

 

（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有

SM=OM－OS                                                 ④

 

由①③④式得                            ⑤

 

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率

 

                                                       ⑥