Question

【題目】如圖所示，兩平行邊界線MN與PQ之間存在一方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T；磁場左邊界MN上有一個粒子源A，能夠在磁場中沿紙面向任意方向射出比荷為的帶正電的粒子,粒子速度大小均為。已知沿方向射出的粒子恰不會從磁場右邊界PQ飛出，不計粒子重力。求：

(1)磁場寬度d；

(2)磁場中有粒子經過的區域的面積S；

(3)若磁感應強度隨時間按圖所示規律變化(以垂直紙面向里為正方向)，粒子在磁 感應強度為的磁場中做勻速圓周運動的周期為T (T未知)，要使t=0時刻從M 點沿AN方向射入磁場的粒子能從右邊界上與QP成角斜向上飛出磁場，求磁感應強度應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)d＝0.8m；(2)；(3)，。

【解析】

(1)在磁場中有：

解得

R＝0.4m

所以磁場寬度為

；

(2)磁場中有粒子經過的區域如圖甲中陰影所示

其面積為

解得

；

(3)設粒子在磁感應強度為B0的磁場中做圓周運動的半徑為r，則

若射出時的情形如圖乙所示：

考慮周期性則

（n＝0、1、2、3．．．．．．），

解得

（n＝0、1、2、3．．．．．．）；

若射出時的情形如圖丙所示，

考慮周期性則

（n＝0、1、2、3．．．．．．），

解得

（n＝0、1、2、3．．．．．．）。