Question

如圖所示，小球B用輕繩懸掛于O點，球B恰好與水平地面D點接觸，水平地面與斜面連接處E可視為一小段圓弧，水平地面DE部分長度L=3.5m。一質量為m的滑塊A（可視為質點）從傾角37⁰、高度h =3m的斜面上C點由靜止釋放，并在水平面上與B球發生彈性碰撞。已知滑塊A與接觸面的動摩擦因數均是μ = 0.2，O點與C點在同一水平面上，小球B與滑塊A質量相等（sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g = 10m/s²）。試求：

（1）B球與A球第一次碰撞后，A球擺動的最大偏角；

（2）B球第1次回到斜面上的高度；

（3）B球最終的位置到E處的距離。

Answer 1

（1）θ=60⁰ （2）0.63m  （3）2.3 m 

解析:

（1）mgh－μmgcos37⁰x₁－μmgL=mv²/2---------------2分

         x₁=h/sin37⁰-------------------------------1分

 mv=mv₁+mv₂----------------------------- 1分

mv²/2=mv²₁/2+mv²₂/2----------------------- 1分

v₂ = v ，v₁=0

mv²₂/2=mgR(1－cosθ)-------------------2分

θ=60⁰--------------------------------2分

（2）mv²₂/2=μmgL+μmgcos37⁰x₂+ mgh₁ -------------2分

x₂=h₁/sin37⁰--------------------------1分

 h₁= 0.63m          ----------1分

（3）mgh_1－μmgcos37⁰x₂－μmgx = 0----2分

x= 2.3 m           ------------1分