Question

（2007?寶安區模擬）若各國的人造地球衛星都在不同的軌道上做勻速圓周運動，設地球的質量為M，地球的半徑為R_地．則下述判斷正確的是（　　）

• A．各國發射的所有人造地球衛星在軌道上做勻速圓周運動的運行速度都不超過vm=

  GM R地

• B．各國發射的所有人造地球衛星在軌道上做勻速圓周運動的運行周期都不超過Tm=2πR地

  R地 GM

• C．衛星在軌道上做勻速圓周運動的圓心必定與地心重合
• D．地球同步衛星可相對地面靜止在北京的正上空

Answer 1

分析：通過萬有引力提供向心力求出衛星在圓形軌道上運行的最大速度，分析周期和軌道半徑的關系，從而得知周期的大小．同步衛星定軌道、定周期、定速度、定高度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2．解得v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，知軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，所以所有人造地球衛星在軌道上做勻速圓周運動的運行速度都不超過vm=

GM R地

，周期無最大值．故A正確，B錯誤．
C、衛星靠地球的萬有引力提供向心力，萬有引力方向指向地心，所以圓心和地心重合．故C正確．
D、同步衛星與地球保持相對靜止，定軌道，位于赤道的上方，不可能在北京的上方．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵知道繞中心天體做圓周運動，線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系，以及掌握同步衛星的特點．