Question

（2007?寶安區模擬）如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中．在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路．已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為θ，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R．不計導軌電阻和一切摩擦．現用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經過一段時間，兩棒最終勻速運動．忽略感應電流之間的作用，試求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大小．

Answer 1

分析：（1）據題意，兩棒最終勻速運動，合外力均為零．根據平衡條件分別列式，即可求出F的大小；
（2）采用隔離法，分別對兩棒運用動量守恒列式，抓住兩棒所受的安培力大小相等，得出兩棒速度的關系，再根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律列式求v₁的大小．

解答：解：（1）1棒勻速運動，根據平衡條件得：F=BIL；
   2棒勻速運動，根據平衡條件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）兩棒同時達勻速狀態，設經歷時間為t，過程中平均感應電流為

.

I

，據動量定理，
對1棒：Ft-B

.

I

Lt=mv1-0
對2棒：mgsinθ?t-B

.

I

Lcosθ?t=mv2-0
聯立解得：v₂=v₁cosθ
勻速運動后，有：E=BLv₁+BLv₂cosθ，I=

E

2R

解得：v1=

2mgRtanθ

B2L2(1+cos2θ)

答：
（1）水平拉力F的大小為mgtanθ；
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大小為

2mgRtanθ

B2L2(1+COS2θ)

．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．