Question

16．如圖所示，在豎直平而內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交予B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現有一質量為m、電荷量為-q．套在桿上的帶負電小球（可視為質點）從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平而的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$．求：AC的電勢差U_AC．

Answer 1

分析 B為AC的中點，故BC、AB間的高度差均為1.5R，B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，對A到B過程運用動能定理列式求解A、B兩點的電勢差U_AB即可．

解答 解：由題意可知：v_B=$2\sqrt{gR}$，設A、B兩點間的電勢差為U_AB，A、B兩點間的豎直高度為h，B點為AC的中點，則：h=1.5 R
B、C兩點的電勢相等：φ_B=φ_C，則U_AB=U_AC，
由動能定理有：mgh+（-qU_AB）=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
帶入數據聯立解得：U_AC=$-\frac{mgR}{2q}$
答：AC的電勢差U_AC為$-\frac{mgR}{2q}$．

點評 本題關鍵根據動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，小球從A到C和A到B電場力做功相等．