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一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球兩極的表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做如下的實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做半徑為L(zhǎng)的完整的圓周運(yùn)動(dòng),停止掄動(dòng)細(xì)直管,砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),且砝碼恰能通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),如圖所示.此時(shí)觀察得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)位置時(shí),砝碼的速度為v.
已知引力常量為G,試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求:
(1)該星球表面重力加速度;
(2)該星球的質(zhì)量M;
(3)若將物體置于該星體的赤道處,發(fā)現(xiàn)它對(duì)地面的壓力比在兩極處時(shí)物體對(duì)地面的壓力小10%,求該星體自轉(zhuǎn)周期.
分析:在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),恰能過(guò)通圓周的最高點(diǎn),意思是在最高點(diǎn)時(shí)物體受到的重力完全提供向心力,即滿足重力等于向心力,據(jù)此列式可得星球表面的重力加速度g,又據(jù)星球兩極表面重力等于萬(wàn)有引力,已知星球的表面加速度和星球半徑,則可得星球的質(zhì)量;由題設(shè)知赤道處地面對(duì)物體的支持力,物體所受萬(wàn)有引力和地面的支持力的合力提供物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力,列式可得星球自轉(zhuǎn)的周期.
解答:解:
(1)若砝碼恰能通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),則此時(shí)繩上作用力為零,物體所受重力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得:
mg=m
v2
L

代入數(shù)據(jù)得:星球表面的重力加速度g=
v2
L

(2)由于星球圍繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng),故在兩極處有G=F萬(wàn)則有:
mg=G
mM
R2

∴M=
gR2
G
=
v2R2
GL

(3)在兩極處,由于地轉(zhuǎn)半徑為零,物體對(duì)地面的壓力大小等于物體受到的萬(wàn)有引力,故在赤道處物體對(duì)地面的壓力為兩極處小10%,即物體受到地面的支持力為萬(wàn)有引力的90%.
又物體受到星球的萬(wàn)有引力和地面支持力的合力提供物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力,故有:
G
Mm
R2
(1-0.90)=mR(
T
)2

T=2π
10R3
GM
代入M=
v2R2
GL
得T=
10RL
v2

答:(1)該星球表面的重力加速度為g=
v2
L

(2)該星球的質(zhì)量為M=
v2R2
GL

(3)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)=
10RL
v2
點(diǎn)評(píng):解答本題需要掌握:(1)在星球兩極,物體所受的重力等于物體受到星球的萬(wàn)有引力;
(2)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的特殊點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn))物體所需向心力來(lái)源問(wèn)題;
(3)自轉(zhuǎn)物體向心力來(lái)源問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做如下實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).停止掄動(dòng)細(xì)直管,砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示,觀察測(cè)力計(jì)得到,當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1;當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2.已知引力常量為G,試根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求:
(1)該星球表面的重力加速度;
(2)該星球的質(zhì)量M;
(3)該星球的第一宇宙速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做如下的實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),停止掄動(dòng)細(xì)直管.砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示,此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F.已知引力常量為G,試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果,則( 。
A、該星球表面重力加速度g′=
△F
6m
B、該星球表面重力加速度g′=
△F
3m
C、該星球質(zhì)量M=
△FR2
6Gm
D、該星球質(zhì)量M=
△FR2
3Gm

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:038

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做了如下的實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連接在固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),停止掄動(dòng)細(xì)直管,砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示,此時(shí)觀察測(cè)力計(jì),得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為D F,已知引力常量為G.試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求出該星球的質(zhì)量M.

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做如下實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).停止掄動(dòng)細(xì)直管,砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示,觀察測(cè)力計(jì)得到,當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1;當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2.已知引力常量為G,試根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求:
(1)該星球表面的重力加速度;
(2)該星球的質(zhì)量M;
(3)該星球的第一宇宙速度.
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科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高一(下)期末物理試卷(解析版) 題型:解答題

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M,做如下實(shí)驗(yàn),取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管,細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼,另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上,手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼,使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).停止掄動(dòng)細(xì)直管,砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示,觀察測(cè)力計(jì)得到,當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1;當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí),測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2.已知引力常量為G,試根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求:
(1)該星球表面的重力加速度;
(2)該星球的質(zhì)量M;
(3)該星球的第一宇宙速度.

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