Question

在平直的公路上，自行車與同方向行駛的汽車同時經過A點，自行車以v=4m/s速度作勻速運動，汽車以v₀=10m/s的初速度，a=0.25m/s²的加速度作勻減速運動．試求：
（1）經過多長時間自行車追上汽車？
（2）若汽車在自行車后10m，問汽車需以多大加速度作勻減速運動才不會與人相撞．

Answer 1

分析：（1）抓住位移相等，結合運動學公式求出追上的時間．
（2）汽車和自行車速度相等之前，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小，速度相等時，若不相撞，則不會相撞．臨界情況是速度相等時恰好相撞，根據運動學公式求出不相撞時加速度的最小值．

解答：解：（1）設經過時間t，自行車追上汽車，則有：
vt=v0t+

1

2

at2
帶入數據得：4t=10t-

1

2

×0.25t2
解得t=48s．
（2）兩者不相碰的條件是：速度相等時，汽車位移等于自行車位移加初始距離．
設運動時時間為t，由速度相等：
v=v₀+at
4=10-at
解得：t=

6

a

位移關系為：
vt+10=v0t-

1

2

at2
帶入數據得：
4×

6

a

+10=10×

6

a

-

1

2

a×(

6

a

)2
解得：a=1.8m/s²
答：（1）經過48s自行車追上汽車；
（2）若汽車在自行車后10m，汽車需以1.8m/s²的加速度作勻減速運動才不會與人相撞．

點評：解決本題的關鍵知道汽車恰好與自行車不相撞時的臨界狀態，通過運動學公式，抓住位移關系進行求解．