Question

17．A、B兩閉合圓形導線環用相同規格的導線制成，它們的半徑之比r_A：r_B=2：1，在兩導線環包圍的空間內存在一正方形邊界的勻強磁場區域，磁場方向垂直于兩導線環的平面，如圖所示．在磁場的磁感應強度隨時間均勻增大的過程中，求兩導線環內所產生的感應電動勢之比和流過兩導線環的感應電流的電流之比（　　）

• A． $\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1
• B． $\frac{EA}{EB}$=2
• C． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，研究A、B環中感應電動勢E_A：E_B．根據電阻定律求出兩環電阻之比，再歐姆定律求解電流之比I_A：I_B

解答 解：勻強磁場的磁感應強度隨時間均勻變化，
設t時刻的磁感應強度為B_t，則B_t=B₀+kt，其中B₀為t=0時的磁感應強度，k為一常數，
l因A、B兩導線環的半徑不同，它們所包圍的面積不同，但某一時刻穿過它們的磁通量均為穿過磁場所在區域面積上的磁通量，
設磁場區域的面積為S，則Φ_t=B_tS，即在任一時刻穿過兩導線環包圍面上的磁通量是相等的，
所以兩導線環上的磁通量變化率是相等的． 
由E=$\frac{△Φ}{△t}$得，E=$\frac{△B}{△t}$•S（S為磁場區域面積）．
對A、B兩導線環，由于$\frac{△B}{△t}$及S均相同，
得$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1．I=$\frac{E}{R}$，R=ρ$\frac{l}{{S}_{1}}$（S₁為導線的橫截面積），l=2πr，
所以$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{E}_{A}{r}_{B}}{{E}_{B}{r}_{A}}$．代入數值得$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評 本題整合了法拉第電磁感應定律、電阻定律和歐姆定律，常規題，要善于運用比例法解題．