Question

10．一列貨車以8m/s的速度在鐵軌上勻速運行，由于調度事故，在貨車的后面800m處的同一軌道上有一列快車以20m/s的速度同方向行駛，快車司機發覺后立即制動，若在平常以同樣的方式制動要滑行2000m才能停下．請你（1）求出快車平常制動時的加速度大小a
（2）通過計算判斷快車和貨車是否會相撞，若不能相撞，求兩車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出快車制動時的加速度大小．
（2）根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合位移關系判斷是否相撞，若不相撞，速度相等時有最小距離．

解答 解：（1）根據速度位移公式得，剎車的加速度大小$a=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
（2）兩車速度相等經歷的時間t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{8-20}{-0.1}s=120s$，
此時貨車的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，
快車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{64-400}{-0.2}m$=1680m，
因為x₂＜x₁+800m，可知兩車不會相撞，最小距離△x=x₁+800-x₂=960+800-1680m=80m．
答：（1）快車平常制動時的加速度大小為0.1m/s²；
（2）兩車不會相撞，最小距離為80m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態，即速度相等時，判斷兩車是否相撞，難度不大．