Question

19．甲乙兩車同時從同一地點出發，甲的初速度為v₀=16m/s，以a₁=2m/s的加速度剎車，乙的初速度為零，以a₂=1m/s²的加速度和甲同向做勻加速直線運動．
（1）求出發后兩車相遇前兩車相距的最大距離d_max
（2）求從出發到兩車相遇經歷的時間t₁
（3）若兩車出發時不在同一地點，乙車在前，甲車在后，距離為S₀，其余條件不變．①s₀滿足什么條件時，甲車不能追到乙車；滿足什么條件時，甲車能追到乙車；
②若S₀=26m，甲車將有多長時間處于乙車前方？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，結合位移公式求出兩車相遇前的最大距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出兩車相遇的時間，要注意判斷甲車速度是否減為零．
（3）根據速度相等時，兩者的位移關系確定s₀滿足的條件．根據位移關系求出兩車位移之差等于26m時的表達式，求出兩個時間，兩個時間之差即為甲車處于乙車前方的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，設經過t時間速度相等，有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{16}{3}s$，
則相距的最遠距離為：$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$16×\frac{16}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{256}{9}-\frac{1}{2}×1×\frac{256}{9}$m=42.67m．
（2）根據位移關系有：${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數據解得t₁=24s，
甲車速度減為零的時間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{16}{2}s=8s$，
可知兩車相遇時，甲車已經停止，根據位移關系有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數據解得：t₁=11.3s．
（3）由第一問知，速度相等時，兩車相距42.67m，
可知s₀＞42.67m，甲車不能追到乙車；
s₀≤42.67m，甲車能追上乙車；
根據位移關系有：${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={s}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數據解得t=2s，$t=\frac{26}{3}s$，
可知甲車處于乙車前方的時間$△t=\frac{26}{3}-2s=\frac{20}{3}s$．
答：（1）出發后兩車相遇前兩車相距的最大距離為42.67m．
（2）從出發到兩車相遇經歷的時間為11.3s；
（3）s₀＞42.67m，甲車不能追到乙車；s₀≤42.67m，甲車能追上乙車；若S₀=26m，甲車將有$\frac{20}{3}s$時間處于乙車前方．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道從同一地點出發，速度相等時，有最遠距離，在解題時要注意汽車速度減速為零后不再運動．