Question

6．如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的正方形木塊，abcd為半徑是R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點，de面水平且長度也為R，將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處沿切線進入軌道內運動，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 只要h大于r，釋放后小球就能通過a點
• B． 只要改變h的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內，又可能落到de面上
• C． 無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內
• D． 調節h的大小，不能使小球飛出de面之外（即e的右側）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分析小球的加速度與質量的關系．若小球恰能通過a點，其條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律可解得小球此時的速度，用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律求出水平距離，由機械能守恒定律可求得h，分析小球能否通過a點后落回軌道內．

解答 解：A、小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根據動能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²
得：h=1.5R
可知只有滿足h≥1.5R，釋放后小球才能通過a點，故A錯誤；
BCD、小球離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，
水平方向的勻速直線運動：x=vt
豎直方向的自由落體運動：R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內，小球將通過a點不可能到達d點．只要改變h的大小，就能改變小球到達a點的速度，就有可能使小球通過a點后，落在de之間或之外．故BD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 本題實質是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．