Question

2009年下半年，德國公布其一款電動汽車問世，這款電動汽車的過人之處在于無需電池供電，而是將電能儲存在一個超級電容里，這樣可以讓每次充電的時間比現有的汽車加油還快．我上海有7輛超級電容車在公交 11路投入試運行，運營中無需連接電纜，只需在候客上車間隙充電 30秒到 1分鐘，就能行駛 3到 5公里．假設有一輛超級電容車，質量m=2×10³kg，額定功率P=60kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的0.1倍，g取10m/s²，問：
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移．

Answer 1

分析：（1）當汽車勻速運動時，牽引力等于阻力，速度達到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）當汽車以恒定的加速度運動時，由牛頓第二定律求出牽引力，在牽引力下達到額定功率前，加速度將保持不變，由v=at求出加速時的時間；
（3）有動能定理求出位移；

解答：解：（1）當汽車速度達到最大，即F=f
f=kmg=0.1×2×10³×10=2000N
P=fv_m  
得：v_m=

P

f

=

60000

2000

m/s=30m/s
（2）汽車做勻加速運動：F₁-f=ma 
F₁=3000N
設汽車剛達到額定功率時的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=

P

F1

=

60000

3000

m/s=20m/s
設汽車勻加速運動的時間t：v₁=at
解得：t=

v1

a

=

20

0.5

s=40s  
（3）從靜止到最大速度整個過程：Pt₂-fs=

1

2

mv_m² 
代入數據解得：s=1050m
答：（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是30m/s
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持40s
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移為1050m．

點評：本題主要考查了機車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動．