Question

16．如圖甲所示，一個可視為質點的物塊從斜面底端A點滑上斜面，滑到B點時速度為零，之后又沿斜面下滑，物塊運動的v-t圖象如圖乙所示．已知斜面傾角θ=37⁰，物塊滑上斜面的初速度為v₀=40m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，試求：

（1）物塊在斜面上運動的最大高度；
（2）物塊回到A點時的速度大小及物塊從B點回到A點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象求出物體的位移，然后求出物體上升的最大高度．
（2）由圖示v-t圖象求出加速度，然后應用牛頓第二定律、勻變速直線運動的速度位移公式與速度公式可以求出運動時間．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，AB間的距離：s=$\frac{1}{2}$×40×4=80m，
物塊在斜面上運動的最大高度：h=ssin37°=80×0.6=48m；
（2）由v-t所示圖象可知，加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{40}{4}$=10m/s²，
對物塊，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2a₂s，
解得：μ=0.5，a₂=2m/s²，v=8$\sqrt{5}$m/s，
從B返回A所用時間：t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{2}$=4$\sqrt{5}$s；
答：（1）物塊在斜面上運動的最大高度為48m；
（2）物塊回到A點時的速度大小及物塊從B點回到A點所用的時間為4$\sqrt{5}$s．

點評 本題考查了求高度與運動時間問題，分析清楚物體的運動過程、根據圖示圖象求出加速度與物體的位移是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．