Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)的附近作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻過(guò)O點(diǎn)后經(jīng)3s時(shí)間第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)2s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)

14s或

10

3

s

；第三：次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．若該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)后在20s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為

4cm或

4

3

cm

．

Answer 1

分析：分析質(zhì)點(diǎn)可能的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，確定周期，即一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，再確定經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．并確定出振幅，求路程．

解答：解：如圖所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)B、C之間振動(dòng)．
若質(zhì)點(diǎn)先向左開(kāi)始振動(dòng)，畫(huà)出其振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示，則知周期T₁=3s+2s+

1

3

s=

16

3

s，則該質(zhì)點(diǎn)再時(shí)間△t₁=T-2s=

10

3

s，經(jīng)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．
若該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)后在20s內(nèi)，

20s

T1

=

15

4

，經(jīng)過(guò)的路程是20cm，因?yàn)橐粋�(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4A，則15A₁=20cm，振幅為A₁=

20

15

cm=

4

3

cm．
若質(zhì)點(diǎn)先向右開(kāi)始振動(dòng)，畫(huà)出其振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2所示，則知周期T₁=4（3s+

1

2

×2s）=16s，則該質(zhì)點(diǎn)再時(shí)間△t₂=T-2s=14s，經(jīng)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．
則20s時(shí)間與周期的關(guān)系為：

20s

T2

=

20

16

=

5

4

，則有5A₂=20cm，則得A₂=4cm
故答案為：14s或

10

3

s，4cm或

4

3

cm

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析時(shí)間與周期的關(guān)系、路程與振幅的關(guān)系，再得到周期和振幅．