Question

8．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內．問：
（1）警車出發后經過多長時間速度與貨車速度大小相等？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（3）警車發動后要多長時間才能追上貨車？（追上前警車已達最大速度）

Answer 1

分析 （1）當警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；
分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）求出警車達到最大速度時，警車與貨車的路程，根據兩車路程間的關系求出最大距離
（3）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間．

解答 解：（1）v₀=10m/s       t₀=5.5s       v=90km/h=25m/s
v相等所需時間：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
（2）警車啟動時與貨車間的距離$s={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=10×5.5=55m$
貨車：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=10×4=40m$
警車：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
最大距離：$△x=（s+{x}_{1}^{\;}）-{x}_{2}^{\;}=55+40-20=75m$         
（3）設需時間t₁：${v_0}（{t_0}+{t_1}）=\frac{0+v}{2}×\frac{v}{a}+v（{t_1}-\frac{v}{a}）$
代入數據：$10×（5.5+{t}_{1}^{\;}）=\frac{25}{2}×\frac{25}{2.5}+25×（{t}_{1}^{\;}+\frac{25}{2.5}）$
解得：t₁=12s                                     
答：（1）警車出發后經過4s時間速度與貨車速度大小相等；
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m；
（3）警車發動后要12s時間才能追上貨車；

點評 本題是一道追擊問題，分析清楚車的運動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．